Question

设m=min{x₁，x₂，…，x_n}，M=max{|x₁|，|x₂|，…，|x_n|}（n≥3），其中x_i∈R（i=1，2，…，n）．那么“x₁=x₂=…=x_n”是“m=M”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、非充分非必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据m，M的定义，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：若x₁=x₂=…=x_n=-1，则m=min{x₁，x₂，…，x_n}=-1，M=max{|x₁|，|x₂|，…，|x_n|}=1，则m=M不成立，即充分性不成立．
若m=M，则x_n≥0，
则M=max{|x₁|，|x₂|，…，|x_n|}=max{x₁，x₂，…，x_n}，
若m=M，则必有x_n为常数，即x₁=x₂=…=x_n，即必要性成立，
故“x₁=x₂=…=x_n”是“m=M”的必要不充分条件，
故选：B

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据m，M的定义是解决本题的关键．