练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设函数．

    (Ⅰ)当x＝6时，求的展开式中二项式系数最大的项；

    (Ⅱ)对任意的实数x，证明＞是f(x)的导函数

    (Ⅲ)是否存在a∈N，使得an＜＜(a＋1)n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是

    　　(Ⅱ)证法一：因

    　　

    　　

    　　证法二：

    　　因

    　　

    　　而

    　　故只需对和进行比较．

    　　令，有

    　　由，得

    　　因为当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在处有极小值

    　　故当时，，

    　　从而有，亦即

    　　故有恒成立．

    　　所以，原不等式成立．

    　　(Ⅲ)对，且

    　　有

    　　　　

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　又因，故

    　　∵，从而有成立，

    　　即存在，使得恒成立．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (2007四川，22)设函数．

    (1)当x=6时，求的展开式中二项式系数最大的项；

    (2)对任意的实数x，证明：；

    (3)是否存在，使得恒成立?若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：浙江省台州中学2012届高三上学期第三次统练测数学文科试题 题型：044

    设函数．

    (1)当x＝2时，f(x)取得极值，求a的值；

    (2)若f(x)在(0，＋∞)内为增函数，求a的取值范围；

    (3)设g(x)＝xlnx，是否存在正实数a，使得对任意x1，x2∈(0，1]，都有f(x1)≤g(x2)成立？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年广东省深圳市宝安区松岗中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数，则当x=    时，f（x）取最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省高二下学期期末考试理科数学卷（解析版） 题型：选择题

    设函数 ，则当x>0时,表达式的展开式中常数项为 

    A．-20              B．20               C．-15              D．15

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数满足=且当x>2时，是增函数，则，，其大小关系是     。

    A. a>b>c     B.b>a>c      C.a>c>b         D.c>b>a

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案