Question

【题目】一台机器在一天内发生故障的概率为p.已知这台机器在3个工作日至少一天不发生故障的概率为0.999.

(1)求p；

(2)若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利5万元；发生一次故障任可获利2.5万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元.这台机器一周内可能获利的均值是多少？

Answer 1

【答案】(1) p=0.1 (2)见解析

【解析】

（1）先求对立事件“3个工作日都发生故障”的概率，再用1减得结果，（2）先求发生故障的次数分布列，再根据期望公式求利润的均值，即得结果.

(1)设事件A表示“3个工作日至少一天不发生故障”，则表示“3个工作日都发生故障”，所以P(A)=1－P()=1－p3=0.999，得p=0.1

(2)设X为一周5个工作日发生故障的次数，则X～B(5，0.1)，所以X的分布为

P(X=k)=×0.1k×0.95－k(k=0，1，2，3，4，5)，即

X	0	1	2	X≥3
p	0.59049	0.32805	0.0729	0.00856

用Y表示所得利润，则Y的分布为

Y	5	2.5	0	－1
p	0.59049	0.32805	0.0729	0.00805

所以E(Y)=5×0.59049+2.5×0.32805+(－1)×0.00805≈3.76(万元)