如图.平面PAD⊥平面ABCD.ABCD为正方形.∠PAD=90°.且PA=AD=2.E.F.G分别是线段PA.PD.CD的中点．求证:PB∥平面EFG．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
求证：PB∥平面EFG．

分析：先取AB中点H，连接GH、HE，根据中位线定理得到GH∥AD∥EF，进而可知E，F，G，H四点共面，再由H为AB中点可得到EH∥PB，最后根据线面平行的判定定理课得到PB∥面EFG，从而得证．

解答：证明：取AB中点H，连接GH，HE，
∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四点共面．
又H为AB中点，∴EH∥PB．又EH?面EFG，PB?平面EFG，∴PB∥面EFG．

点评：本题主要考查中位线定理和线面平行的判定定理的应用．证明线面平行时一般县证明线线平行，再由线面平行的判定定理可得证．

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18、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．
（1）求证：DP∥平面ANC；
（2）求证：M是PC中点；
（3）求证：平面PBC⊥平面ADMN．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．
（Ⅰ）求证：AD∥MN；
（Ⅱ）求证：平面PBC⊥平面ADMN．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中点，过A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中点．
（1）求证：BC⊥平面PEB；
（2）求证：M为PC的中点；
（3）求四棱锥M-DEBC的体积．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中点，过A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中点．
（1）求证：BC⊥平面PEB；
（2）求证：M为PC的中点．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图22，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点.

图22

（1）求证：EN∥平面PCD；

（2）求证：平面PBC⊥平面ADMN；

（3）求平面PAB与平面ABCD所成二面角的正切值.

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