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7.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若a=2,b=2$\sqrt{3}$,cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$且c<b.
(1)求c的值;
(2)求△ABC的面积及AB边上的高.

分析 (1)由题意和余弦定理可得c的方程,解方程由c<b可得;
(2)S=$\frac{1}{2}$bcsinA,代值计算可得,设AB边上的高为h,由等面积可得h的方程,解方程可得.

解答 解:(1)由题意和余弦定理可得22=(2$\sqrt{3}$)2+c2-2•2$\sqrt{3}$c•$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
解得c=2或c=4,由c<b可得c=2;
(2)△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2×\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$,
设AB边上的高为h,由等面积可得$\frac{1}{2}$×2h=$\sqrt{3}$,
解得h=$\sqrt{3}$.

点评 本题考查解三角形,涉及余弦定理和三角形的面积公式,属基础题.

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