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已知,且方程无实数根,下列命题:

①方程也一定没有实数根;

②若,则不等式对一切实数都成立;

③若,则必存在实数,使

④若,则不等式对一切实数都成立.

其中正确命题的序号是          

 

【答案】

①②④

【解析】

试题分析:根据题意,由于,且方程无实数根,

则对于①方程也一定没有实数根;利用反证法可知成立。

对于②若,则不等式对一切实数都成立;结合二次函数图象与性质可知成立。

对于③若,则必存在实数,使,不存在,故错误。

对于④若,则不等式对一切实数都成立,结合不等式的思想可知成立故答案为①②④

考点:函数与方程

点评:主要是考查了函数与方程根的问题的运用,属于基础题。

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题:方程无实数根;命题。若“

”为真命题,“”为假命题,求的取值范围。

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知且方程无实数根,下列命题:

   方程也一定没有实数根;

‚若;则不等式对一切都成立;

   ③若则必存在实数,使

④若则不等式对一切都成立.

其中正确命题的序号是__________.(把你认为正确命题的所有序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知且方程无实数根,下列命题:

   方程也一定没有实数根;

‚若;则不等式对一切都成立;

   ③若则必存在实数,使

④若则不等式对一切都成立.

其中正确命题的序号是__________.(把你认为正确命题的所有序号都填上)

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科目:高中数学 来源:浙江省温州中学2010届高三上学期期中考试(数学理) 题型:填空题

 已知函数且方程无实数根,下列命题:

①方程也一定没有实数根;

②若,则必存在实数,使

③若,则不等式对一切实数都成立;

④若则不等式对一切实数都成立;

以上说法中正确的是:        。(把你认为正确的命题的所有序号都填上)。

 

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