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    如图，在各棱长均为的三棱柱中，侧面底面，．

    （1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；
    （2）已知点满足，在直线上是否存在点，使？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
    （1）（2）存在点，使.

    试题分析：（1）首先根据几何体的性质建立空间直角坐标系，利用“侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角”，借助向量夹角公式进行计算；（2）假设存在点P满足，设出其坐标，然后根据建立等量关系，确定P点坐标即可.
    试题解析：（1)∵侧面底面，作于点，∴平面．
    又，且各棱长都相等，∴，，．                                              2分

    故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则
    ，，，，
    ∴，，
    ．  4分
    设平面的法向量为，
    则   
    解得．由．
    而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，
    ∴侧棱与平面所成角的正弦值的大小为                 6分
    （2）∵，而 
    ∴
    又∵，∴点的坐标为．
    假设存在点符合题意，则点的坐标可设为，∴．
    ∵，为平面的法向量，
    ∴由，得．             10分
    又平面，故存在点，
    使，其坐标为，
    即恰好为点．                  12分
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    如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，．

    （1）证明：平面；
    （2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，为的中点
    （I）求证：平面平面；
    （II）求到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    关于异面直线的定义，下列说法中正确的是(    )
    A．平面内的一条直线和这平面外的一条直线
    B．分别在不同平面内的两条直线
    C．不在同一个平面内的两条直线
    D．不同在任何一个平面内的两条直线.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（  ）
    A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
    C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正四棱柱中，分别是的中点，是的中点，点在四边形上或其内部运动，且使,对于下列命题：①点可以与点重合；②点可以与点重合；③点可以在线段上；④点可以与点重合．
    其中正确命题的序号是            （把你认为正确命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角梯形中，，∥，，为线段的中点，将沿折起，使平面⊥平面，得到几何体.

    (1)若，分别为线段，的中点，求证：∥平面；
    (2)求证：⊥平面；
    (3)的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二，在二面角中.

    (1) 求CD与面ABC所成的角正弦值的大小;
    (2) 对于AD上任意点H，CH是否与面ABD垂直。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（   ）
    ①若   ②若
    ③若  ④若
    A．3个B．2个C．1个D．0个

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