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    已知数列是公差不为零的等差数列，，且是和的等比中项．
    (1)求数列的通项公式；
    (2)设数列的前项和为，，试问当为何值时，最大？并求出的最大值．

    (1) ；(2) 当且仅当时，取得最大值．

    解析试题分析：(1) 设出等差数列的公差,利用是和的等比中项列方程求出公差而得通项公式.
    (2)根据等差数列的前项和公式求出,从而得出并化简,最后结合的特点,用函数的方法或不等式的方法求出的最大值.
    试题解析：解：(1)设等差数列的公差为，则       2分
    ∵是和的等比中项
    ∴，即      3分
    ∵
    ∴                                     4分
    ∴                            5分
    (2)由(1)可得，                       6分
    ∴

                                 8分

                    10分
    当且仅当，即时，取得最大值．            12分
    考点：1、等差数列概念、通项公式、前项和公式；2、等比中项的性质；3、基本不等式的应用.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
    (1)求公差d的取值范围.
    (2)求{an}前n项和Sn最大时n的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若正数项数列的前项和为，首项，点，在曲线上.
    （1）求，；
    （2）求数列的通项公式；
    （3）设,表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列{an}满足a1＞0，an＋1＝2－|an|，n∈N*．
    （1）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；
    （2）是否存在a1，使数列{an}为等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知各项均不相等的等差数列{an}的前5项和为S5＝35，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比数列．
    (1)求数列{an}的通项公式；
    (2)设Tn为数列的前n项和，问是否存在常数m，使Tn＝m，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列满足，，，是数列 的前项和．
    （1）若数列为等差数列．
    ①求数列的通项；
    ②若数列满足，数列满足，试比较数列 前项和与前项和的大小；
    （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1．
    （1）若a1=3，求证：存在（a，b，c为常数），使数列{an+f(n)}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （2）若an是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，且成等比数列.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设，求数列的前n项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列的前项和为,且.
    （1）证明:数列是等比数列；
    （2）若数列满足，求数列的前项和为．

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