Question

若复数z满足z(i+1)=

2

，则|z|=

 

．

Answer 1

分析：根据所给的等式，写出复数z的表示形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到最简形式，求出模长．

解答：解：∵复数z满足z(i+1)=

2

，
∴z=

2

1+i

=

2 (1-i)

(1+i)(1-i)

=

2 - 2 i

2

=

2

2

-

2

2

i，
∴|z|=

( 2 2 )2+( 2 2 )2

=1，
故答案为：1．

点评：本题考查复数的代数形式的运算，考查复数求模长，在解题过程中要用到复数的共轭复数，这是复数除法运算中一定要用到的做法．注意数字运算不要出错．