Question

求函数f（x）=

3

2x-1

在区间[1，5]上的最大值与最小值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的单调性的定义证明函数在区间[1，5]上是减函数，由单调性求得函数的最大值、最小值．

解答： 解：任取x₁，x₂∈[1，5]，且x₁＜x₂ ，
则f（x₁）-f（x₂）=

3

2x1-1

-

3

2x2-1

=

3(2x2-1)-3(2x1-1)

(2x1-1)(2x2-1)

=

6(x2-x1)

(2x1-1)(2x2-1)

∵x₁，x₂∈[1，5]，且x₁＜x₂ ，
∴x₂-x₁＞0，2x₁-1＞0，2x₂-1＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
所以函数f（x）=

3

2x-1

在区间[1，5]上是减函数，
则当x=1时，函数有最大值为3，x=5时，函数有最小值为

1

3

，
所以函数的最大值是3，最小值是

1

3

．

点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，利用函数的单调性求函数的最值问题．