Question

【题目】已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．
（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，且 ，求k的值；
（2）若 ，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求证：直线CD过定点，并求出该定点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 ，所以原点O到直线l的距离为 ，

又因为 ，

所以 ．

（2）证明：由题意可知O，P，C，D四点共圆，且在以OP为直径的圆上，

设 ，

则以OP为直径的圆的方程为： ，

即 ，

又C，D在圆O：x2+y2=2上，

所以直线CD的方程为 ，

即 ．

因为t∈R，所以

所以直线CD过定点 ．

【解析】（1）由 ，得到原点O到直线l的距离为1，由此利用点到直线的距离公式能求出k的值．（2）由题意可知O，P，C，D四点共圆，且在以OP为直径的圆上，设 ，以OP为直径的圆的方程为 ，由C，D在圆O：x2+y2=2上，求出直线CD的方程，由此能证明直线CD过定点 ．