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(本小题10分)
如图,已知AP是O的切线,P为切点,AC是O的割线,与O交于B,C两点,圆心O在PAC的内部,点M是BC的中点。

(1)  证明:A,P,O,M四点共圆;
(2)  求OAM+APM的大小。
(本小题10分)
(1)证明:如图,连结OP,OM.
∵AP与O相切于点P,∴OP⊥AP.
∵点M是O 的弦BC的中点,∴OM⊥BC。
于是OPA+OMA=180°
即四边形APOM的对角互补
∴A,P,O,M四点共圆
(2)由(1)得A,P,O,M四点共圆
OAM=OPM。
由(1)得OP⊥AP,由圆心O在PAC的内部,可知OPM+APM=90°
所以OAM+APM=90°。
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