Question

与向量

a

=(

7

2

，

1

2

)，

b

=(

1

2

，-

7

2

)的夹角相等，且模为1的向量是（　　）

• A、(

  4

  5

  ，-

  3

  5

  )
• B、(

  4

  5

  ，-

  3

  5

  )或(-

  4

  5

  ，

  3

  5

  )
• C、(

  2 2

  3

  ，-

  1

  3

  )
• D、(

  2 2

  3

  ，-

  1

  3

  )或(-

  2 2

  3

  ，

  1

  3

  )

Answer 1

分析：要求的向量与一对模相等的向量夹角相等，所以根据夹角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的数量积相等即可．再根据模长为1，列出方程，解出坐标．

解答：解：设与向量

a

=(

7

2

，

1

2

)，

b

=(

1

2

，-

7

2

)的夹角相等，
且模为1的向量为（x，y），
则

x2+y2=1 7 2 x+ 1 2 y= 1 2 x- 7 2 y

解得

x= 4 5 y=- 3 5

或

x=- 4 5 y= 3 5

，
故选B．

点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的坐标，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到解方程的问题，解关于x和y的一元二次方程．