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设集合A={x|-2≤x≤3},B为函数y=lg(kx2+4x+k+3)的定义域(k<0),当B?A时,求实数k的取值范围.
分析:先化简B,先求出B⊆A成立的条件,然后利用补集关系求B?A即可.
解答:解:要使y=lg(kx2+4x+k+3)有意义,则kx2+4x+k+3>0恒成立,
∵k<0,设f(x)=kx2+4x+k+3,
若B⊆A
f(-2)≤0
f(3)≤0
,即
4k-8+k+3≤0
9k+12+k+3≤0
,∴
k≤1
k≤-
3
2
,即k≤-
3
2

∴当B?A,则-
3
2
<k<0

即实数k的取值范围是:-
3
2
<k<0
点评:本题主要考查集合包含关系的判断和应用,比较综合.利用补集思想先求出B⊆A,是解决本题的关键.
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