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    已知数列{an}是各项均为正数的等差数列．
    （1）若a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列，求数列{an}的通项公式an；
    （2）在（1）的条件下，数列{an}的前n和为Sn，设bn=
    1
    Sn+1
    +
    1
    Sn+2
    +…+
    1
    S2n
    ，若对任意的n∈Φ，不等式bn≤k恒成立，求实数k的最小值；
    （3）若数列{an}中有两项可以表示为某个整数c（c＞1）的不同次幂，求证：数列{an}中存在无穷多项构成等比数列．
    考点：数列与不等式的综合
    专题：等差数列与等比数列
    分析：（1）由已知得a32=a2（a4+1），d＞0，由此能求出数列{an}的通项公式an=2n．
    （2）由Sn=n（n+1），得bn=
    1
    Sn+1
    +
    1
    Sn+2
    +…+
    1
    S2n
    =
    1
    2n+
    1
    n
    +3
    ，要使对任意的正整数n，不等式bn≤k恒成立，需使k≥[bn]max=
    1
    6
    ，由此能求出实数k的最小值．10分）
    （3）设cr=ai，cs=aj，其中ai，aj 是数列的项，a是大于1的整数，r＜s，i＜j，令t=s-r，则cs-cr=cS-cr=cr（ct-1），由此能证明数列{an}中存在无穷多项构成等比数列．
    解答： （1）解：因为a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列，
    所以a1=2，a32=a2（a4+1），又因为{an}是正项等差数列，故d＞0
    所以（2+2d）2=（2+d）（3+3d），得d=2或d=1（舍去），
    所以数列{an}的通项公式an=2n．…（4分）
    （2）解：因为Sn=n（n+1），
    bn=
    1
    Sn+1
    +
    1
    Sn+2
    +…+
    1
    S2n
    =
    1
    (n+1)(n+2)
    +
    1
    (n+2)(n+3)
    +…+
    1
    2n(2n+1)

    =
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    +
    1
    n+2
    -
    1
    n+3
    +…+
    1
    2n
    -
    1
    2n+1

    =
    1
    n+1
    -
    1
    2n

    =
    n
    2n2+3n+1

    =
    1
    2n+
    1
    n
    +3
    ，
    令f(x)=2x+
    1
    x
    （x≥1），则f′（x）=2x-
    1
    x2
    ，当xx≥1时，f′（x）＞0恒成立，
    所以f（x）在[1，+∞）上是增函数，
    故当x=1时，[f（x）]min=f（1）=3，即当n=1时，[bn]max=
    1
    6
    ，
    要使对任意的正整数n，不等式bn≤k恒成立，
    则须使k≥[bn]max=
    1
    6
    ，所以实数k的最小值为
    1
    6
    ．…（10分）
    （3）证明：因为这个数列的所有项都是正数，并且不相等，所以d＞0，
    设cr=ai，cs=aj，其中ai，aj 是数列的项，a是大于1的整数，r＜s，i＜j，
    令t=s-r，则cs-cr=cS-cr=cr（ct-1），
    故cs-cr=aj-ai是d的整数倍，是c的r+kt次幂cc+kl，
    所以cr+kl-cr=cr（ckt-1）=cr（ct-1）（c（k-l）t+k+1），右边是d的整数倍．
    所有cr+kt这种形式是数列{an}中某一项，
    因此有等比数列{bn}，其中b1=cr，q=ct=c5-r．    …（16分）
    点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的最小值的求法，考查等比数列的证明，解题要注意不等式性质和数列知识的合理运用．
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    已知点A（2，0）、B（0，2）、C（cosα，sinα），O为坐标原点，且0＜α＜π．
    （1）若|
    OA
    +
    OC
    |=
    		7
    ，求
    OC
    的坐标；
    （2）若
    AC
    ⊥
    BC
    ，求tanα的值．

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    A、
    f(b)
    b
    ＞
    f(a)
    a
    B、
    f(b)
    b
    ＜
    f(a)
    a
    C、
    f(b)
    a
    ＞
    f(a)
    b
    D、
    f(b)
    a
    ＜
    f(a)
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=2
    		5
    ，BD=2
    		2
    ，AD=2，则△ADC的面积S△ADC=
     
    ．

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    如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4米、8米，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1米，l2与该养殖区的最近点B的距离为2米．
    （1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD=60°，请据此算出养殖区的面积S，并求出直线AD与直线l1所成角的正切值；
    （2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试求养殖区面积S的最小值，并求出取得最小值时∠BAD的余弦值．

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    （I）求证：PB∥平面ACE；
    （Ⅱ）求证：PA⊥平面ABCD；
    （Ⅲ）若PA=2，求三棱锥P-ABE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）与直线y=a相交所得的线段长为2b，则该双曲线的离心率的平方为
     
    ．

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    （1）求证：FD⊥BG
    （2）求证：CE∥DF
    （3）求点A到面CEG的距离．

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    π
    2
    后与单位圆交于点Q（x2，y2）记f（α）=y1+y2
    （1）求函数f（α）的值域；
    （2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=
    		2
    ，且a=
    		2
    ，c=1，求b．

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