在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, ． (I)求动点的轨迹的方程, (II)设圆过,且圆心在曲线上, 设圆过,且圆心在曲线上, 是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值?请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, ．

（I）求动点的轨迹的方程；

（II）设圆过,且圆心在曲线上, 设圆过,且圆心在曲线上, 是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值？请说明理由．

【答案】

解：（I）依题意知,直线的方程为：．……………2分

点是线段的中点,且⊥,∴是线段的垂直平分线．……………4分

∴是点到直线的距离．

∵点在线段的垂直平分线,∴．……………6分

故动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,

其方程为：．……………8分

（II）,到轴的距离为,…………9分

圆的半径,…………１0分

则,……………１2分

由（I）知,

所以,是定值．……………１４分

【解析】略

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