Question

已知命题p：?x₀∈R使得sinx0+cosx0=

3

2

；命题q：?x∈R⁺，都有2x+

1

2x

＞2，则下列结论正确的是
（　　）

A．p∧q为真

B．p∨q为假

C．（?p）∧q为真

D．?p为真

Answer 1

分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，然后根据复合命题与简单命题之间的真假关系进行判断．

解答：解：sinx+cosx=

2

sinx(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，∵

3

2

∈[-

2

，

2

]，∴命题p为真命题．
∵x∈R⁺，∴2^x＞1，由基本不等式可得2x+

1

2x

≥2

2x• 1 2x

=2，当且仅当2x=

1

2x

，即2^x=1取等号，
∵2^x＞1，∴等号取不到，∴：?x∈R⁺，都有2x+

1

2x

＞2，正确，即命题q为真命题，
∴p∧q为真，p∨q为真，（￢p）∧q为假，￢p为假．
故选：A．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系．利用条件确定命题p，q的真假是解决本题的关键．