练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （08年长郡中学二模文）（13分）设F是抛物线的焦点，过点M(－1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于A，B两点。

    （1）当时，若与的夹角为，求抛物线的方程；

    （2）若点A，B满足，证明为定值，并求此时△AFB的面积。

    解析：（1）当时，直线AB的方程为，代入抛物线方程得：，由  且得。       （2分）

    设A，则

    故，  F ，    

    ，  又。  （4分）

    ，

    故抛物线方程为。                                                  （6分）

    （2）直线AB的方程为，代入抛物线方程得

    ，                                                     （8分）

     A是线段MB的中点，故

     

    即，

    代入得，                                       （10分）

     

    ，（定值）。                                             （11分）

     

    过点B作X的垂线交于点D，

    则                           （13分）

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年长郡中学二模理） （12分）  某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是. 假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.

       （I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；

       （II）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；

       （III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年长郡中学二模理）（13分）如图，公园有一块边长为2a的等边三角形的边角地，今要修成草地，并使DE把草坪分成面积相等的两部分，如果。

       （1）将用x表示y的函数关系；并指出函数的定义域；

       （2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，问DE的位置应如何确定？如果DE是观光路线，则希望它最长，问DE的位置应如何确定？说明理由

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年长郡中学二模理）（13分）已知函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。

    （1）若，求的值；

    （2）用表示，并求的最大值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年长郡中学二模文）（13分）已知数列，是其前项的和，且（≥2），

    （1）求数列的通项公式；        

    （2）设，，是否存在最小的正整数，使得对于任意的正整数n，有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年长郡中学二模文）（13分）设F是抛物线的焦点，过点M(－1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于A，B两点。

    （1）当时，若与的夹角为，求抛物线的方程；

    （2）若点A，B满足，证明为定值，并求此时△AFB的面积。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案