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如图,矩形ABCD的长AB=2,宽AD=x,若PA⊥平面ABCD,矩形的边CD上至少有一个点Q,使得PQ⊥BQ,则x的范围是( )

A.0<x≤1
B.0<x≤2
C.1<x≤2
D.x≥1
【答案】分析:由PA⊥平面ABCD,PQ⊥BQ,可得BQ⊥AQ,从而问题可转化为以AB为直径的圆与与线段CD有公共点.
解答:解:如图所示:
连接AQ,因为PA⊥平面ABCD,BQ⊥PQ,BQ?平面ABCD,所以BQ⊥AQ,
矩形的边CD上至少有一个点Q,可转化为以AB为直径的圆与与线段CD有公共点,
所以圆心到CD的距离小于等于半径,即0<x≤1.
故选A.
点评:本题考查空间直线与直线的垂直关系,考查推理论证能力.
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