Question

【题目】已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m-3）x-2y+（13-7m）=0．

（1）若l1⊥l2，求实数m的值；

（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．

Answer 1

【答案】（1）m=-3；（2）2

【解析】

（1）根据两条直线垂直列方程，解方程求得的值.（2）根据两条直线平行，列方程，解方程求得的值，验证后求得的方程，根据两平行线间的距离公式求得两直线间的距离.

（1）∵直线l1：x+my+1=0和l2：（m-3）x-2y+（13-7m）=0，

∴当l1⊥l2时，1（m-3）-2m=0，解得m=-3；

（2）由l1∥l2可得m（m-3）+2=0，解得m=1或m=-2，

当m=2时，l1与l2重合，应舍去，

当m=1时，可得l1：x+y+1=0，l2：-2x-2y+6=0，即x+y-3=0，

由平行线间的距离公式可得d==2