Question

已知点Q（0，2）及抛物线上一动点P（x，y），则x+|PQ|的最小值是________．

Answer 1

2
分析：设P到准线的距离为d，利用抛物线的定义得出：y₀+|PQ|=d-1+|PQ|=|PF|+|PQ|-1最后利用当且仅当F、Q、P共线时取最小值，从而得出故x+|PQ|的最小值是2．
解答：用抛物线的定义：
抛物线焦点F（1，0），准线 x=-1，设P到准线的距离为d
x+|PQ|=d-1+|PQ|=|PF|+|PQ|-1≥|FQ|-1=2
（当且仅当F、Q、P共线时取等号）
故x+|PQ|的最小值是2．
故答案为：2．
点评：本小题主要考查抛物线的定义、不等式的性质等基础知识，考考查数形结合思想、化归与转化思想，解答关键是合理利用定义，属于基础题．