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    设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为,则棱长___________. 
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    试题分析：因为三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为，即这是一个正三棱柱，那么这个三棱柱的中心就是球心。连接上下底面的中心，由三角形中心是中线的三等分点，所以由勾股定理得球半径r 满足=，由4π=得，a=1.
    点评：综合题，作为组合体，三棱柱与外接球有确定的内再联系，因此，解题的关键是发现它们几何元素的关系。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平行四边形ABCD中，·=0，沿BD折成直二面角A一BD－C，且4AB2 +2BD2 =1，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是______cm，表面积是______cm².

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足

    (1)证明：PN⊥AM
    (2)若，求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为      

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是                 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将正方形沿对角线折成直二面角，则折起后的大小为        ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求直线与平面所成的角；
    （Ⅲ）设点在棱上，  ,若∥平面，求的值.

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