练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在数列{}an中，如果存在常数T（T∈N*），使得an+T=an对于任意正整数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an]的周期．已知数列{bn}满足bn+2=|bn+1-bn|，若b1=1，b2=a，（a≤1，a≠0）当数列{bn}的周期为3时，则数列{bn}的前2010项的和S2010等于（　　）
    分析：先确定数列的前3项的和，再利用数列{bn}周期为3，即可求该数列的前2010项的和．
    解答：解：∵bn+2=|bn+1-bn|，且b1=1，b2=a，（a≤1，a≠0）
    ∴b3=|b2-b1|=1-a
    ∴该数列的前3项的和S3=1+a+（1-a）=2
    ∵数列{bn}周期为3，
    ∴该数列的前2010项的和S2010=S670×3=670×2=1340
    故选D．
    点评：本题以周期数列为载体，考查数列的周期性，考查该数列的前n项和，解答关键在于应由题意先求一个周期的和．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    6、在数列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am+T=am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2010项的和是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．为计算这个数列前5项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处应填
    i≥5
    i≥5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    在数列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是（ ）

    A．i≥8
    B．i≥9
    C．i≥10
    D．i≥11

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年浙江省舟山市七校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am+T=am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2010项的和是（ ）
    A．669
    B．670
    C．1339
    D．1340

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案