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    A地产汽油，B地需要汽油．运输工具沿直线AB从A地到B地运油，往返A，B一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的
    1
    100
    ．如果在线段AB之间的某地C（不与A，B重合）建一油库，则可选择C作为中转站，即可由这种运输工具先将油从A地运到C地，然后再由同样的运输工具将油从C地运到B地．设
    AC
    AB
    =x，往返A，C一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的
    x
    100
    ．往返C，B一趟所需的油耗等于从C地运出总油量的
    1-x
    100
    ．不计装卸中的损耗，定义：运油率P=
    B地收到的汽油量
    A地运出的汽油量
    ，设从A地直接运油到B地的运油率为P1，从A地经过C中转再运油到B地的运油率为P2．
    （1）比较P1，P2的大小；
    （2）当C地选在何处时，运油率P2最大？
    分析：（1）设从A地运出的油量为a，根据题设，直接运油到B地，往返油耗等于
    1
    100
    a，所以B地收到的油量为（1-
    1
    100
    ）a．根据
    运油率P=
    B地收到的汽油量
    A地运出的汽油量
    ，可计算P1；而从A地运出的油量为a时，C地收到的油量为（1-
    x
    100
    ）a，
    B地收到的油量（1-
    1-x
    100
    ）（1-
    x
    100
    ）a，根据运油率P=
    B地收到的汽油量
    A地运出的汽油量
    ，可计算P2．然后两者作差比较．
    （2）由P2=（
    99
    100
    +
    x
    100
    ）（1-
    x
    100
    ）利用基本不等式求其最大值．
    解答：解：（1）设从A地运出的油量为a，根据题设，直接运油到B地，往返油耗等于
    1
    100
    a，
    所以B地收到的油量为（1-
    1
    100
    ）a．
    所以运油率P1=
    a-
    1
    100
    a
    a
    =
    99
    100
    ．
    而从A地运出的油量为a时，C地收到的油量为（1-
    x
    100
    ）a，
    B地收到的油量（1-
    1-x
    100
    ）（1-
    x
    100
    ）a，
    所以运油率P2=（1-
    1-x
    100
    ）（1-
    x
    100
    ）=（
    99
    100
    +
    x
    100
    ）（1-
    x
    100
    ）．
    所以P2-P1=
    1
    10000
    x（1-x），因为0＜x＜1，
    所以P2-P1＞0，即P2＞P1．
    （2）因为P2=（
    99
    100
    +
    x
    100
    ）（1-
    x
    100
    ）≤(
    99
    100
    +
    x
    100
    +1-
    x
    100
    2
    )    2    =(
    199
    200
    )    2
    当且仅当
    99
    100
    +
    x
    100
    =1-
    x
    100
    ，即x=
    1
    2
    时，取“=”
    所以当C地为AB中点时，运油率P2有最大值．
    点评：本题主要考查函数模型的建立与应用，涉及了函数模型的比较，基本不等式求函数最值．
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    （1）比较P1，P2的大小；
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