分析 (1)根据绝对值的意义求出函数的最小值即可;(2)由|x-a|-|x-1|≤2a,转化为|1-a|≤2a,求出a的范围即可.
解答 解:(1)a=-3时,f(x)=|x-1|+|x+3|,
∵f(x)=|x-1|+|x+3|=|1-x|+|x+3|≥|(1-x)+(x+3)|=4,
当且仅当(1-x)(x+3)≥0即-3≤x≤1时,“=”成立,
∴函数f(x)的最小值是4;
(2)?x∈R,f(x)≤2a+2|x-1|,
可化为|x-a|-|x-1|≤2a,
又|x-a|-|x-1|≤|(x-a)-(x-1)|=|1-a|,
当且仅当x=1时“=”成立,
从而|1-a|≤2a,即-2a≤1-a≤2a,解得:a≥$\frac{1}{3}$,
故a的范围是[$\frac{1}{3}$,+∞).
点评 本题考查了绝对值的意义,考查求函数最小值问题,是一道中档题.
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A. | $\frac{5}{4}$ | B. | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D. | 2 |
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A. | (1,2,0) | B. | (0,0,3) | C. | (1,0,3) | D. | (0,2,3) |
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