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    如图，在直三棱柱中，，，异面直线与所成

    的角为.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）设是的中点，求与平面所成角的正弦值.

     

    【答案】

    （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）由直三棱柱的性质证，再证明平面；（Ⅱ）用向量法求解.

    试题解析：（Ⅰ）三棱柱是直三棱柱,

    平面,.

    又,平面，

    平面，

    平面，.                     （5分）

    （Ⅱ）如图，

    以点为原点，、、分别为、、轴正方向，线段长为单位长，

    建立空间直角坐标系，设，则，，，

    ，，

     由于直线与所成的角为.

     ，解得，

    ,,设平面的法向量,

     ,可取.,.      (10分)

    于是,

    所以与平面所成角的正弦值为.                  (12分)

    考点：三棱柱的性质，空间中的垂直问题，向量法求角.

     

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    		2
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    ．

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    ∠ABC=60.

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    （2）求二面角A——B的正切值。

     

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    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求二面角的余弦值．

     

     

     

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    如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

     

     

     

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    如图，在直三棱柱中，，点是的中点.

    求证：（1）；（2）平面.

     

     

     

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