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    如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A、B两个报名点，满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米．公司拟按以下思路运作：先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点D异于A、B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元．设∠CDA=α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元．
    （1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
    （2）问中转点D距离A处多远时，S最小？

    解：（1）由题在△ACD中，．
    由正弦定理知，得…（3分）∴=…（7分）
    （2），令S′=0，得…（10分）
    当时，S′＜0；当时，S′＞0，∴当时S取得最小值…（12分）
    此时，
    ∴中转站距A处千米时，运输成本S最小…（14分）
    分析：（1）由题在△ACD中，由余弦定理求得CD、AD的值，即可求得运输成本S的解析式．
    （2）利用导数求得cosα=时，函数S取得极小值，由此可得中转点D到A的距离以及S的最小值．
    点评：本题主要考查正弦定理，利用导数研究函数的单调性，由函数的单调性求极值，属于中档题．
    练习册系列答案
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    		3
    km．D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD=x（km），点D对跑道AB的视角为θ．
    （1）将tanθ 表示为x的函数；
    （2）求点D的位置，使θ取得最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•盐城二模）如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A、B两个报名点，满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米．公司拟按以下思路运作：先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点D异于A、B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元．设∠CDA=α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元．
    （1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
    （2）问中转点D距离A处多远时，S最小？

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    科目：高中数学 来源：2013年江苏省盐城市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A、B两个报名点，满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米．公司拟按以下思路运作：先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点D异于A、B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元．设∠CDA=α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元．
    （1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
    （2）问中转点D距离A处多远时，S最小？

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    科目：高中数学 来源：2010年数学之友高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离． D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD=x（km），点D对跑道AB的视角为θ．
    （Ⅰ）将tanθ表示为x的函数；
    （Ⅱ）求点D的位置，使θ取得最大值．

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