【题目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有
的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【答案】(1)90;(2)0.75;(3) 有95％的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”.
【解析】试题分析：（1）由分层抽样性质，得到
；（2）由频率分布直方图得
；（3）利用2×2列联表求
.
试题解析：
（1）由
，所以应收集90位女生的样本数据。
（2）由频率发布直方图得
，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75.
（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下：
每周平均体育运动时间与性别列联表
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | 45 | 30 | 75 |
每周平均体育运动时间超过4小时 | 165 | 60 | 225 |
总计 | 210 | 90 | 300 |
结合列联表可算得
有95％的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），在极坐标系（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，圆
的方程为
．
（1）求圆
的直角坐标方程；
（2）设圆
与直线
交于点
，若点
的坐标为
，求
．
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【题目】有些家用电器(如冰箱等)使用了氟化物,氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,使臭氧含量呈指数型函数变化,在氟化物排放量维持某种水平时,具有关系式Q=Q0e-0.0025t,其中Q0是臭氧的初始量.
(1)随着时间t的增加,臭氧的含量是增加的还是减少的?
(2)试估计多少年以后将会有一半的臭氧消失?(参考数据:ln 0.5=-0.69)
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【题目】设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于( )
A. 0.5 B. －0.5
C. 1.5 D. －1.5
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【题目】对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（1）求出表中，
及图中
的值；
（2）若该校高二学生有
人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间
内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于
次的学生中任选
人，求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率．
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【题目】用适当的方法表示下列集合，并判断是有限集，还是无限集？
(1)方程(x＋1) 
(x2－2)(x2＋1)＝0的有理根组成的集合A；
(2)被3除余1的自然数组成的集合；
(3)坐标平面内，不在第一，三象限的点的集合；
(4)自然数的平方组成的集合．
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