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(本小题满分17分)已知点和互不相同的点,满足,其中分别为等差数列和等比数列,为坐标原点,是线段的中点.
(1)    求的值;
(2)    点能否在同一条直线上?证明你的结论;
(3)    证明:对于给定的公差不为零的数列,都能找到惟一的数列,使得都在一个指数函数的图象上.
(1)
(2)见解析
(3)见解析
(1)是线段的中点.  (2分)
,且不共线,由平面向量基本定理,知  (4分)
(2)由.由的公差为,的公比为,则由于互不相同,所以不会同时成立.  (5分)
时,则,都在直线上; (6分)
时,则,都在直线上; (7分)
,点在同一条直线上共线  (9分)
)()()()-()
=矛盾,所以当时, 不在同一条直线上.  (11分)
(3)由    (12分)
,则, 点都在一指数函数的图象上
,   (15分)
所以,对于给定的,都能找到惟一的一个数列,,使得都在指数函数的图象上.  (17分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


20. (本小题满分13分)
已知数列{an}有a1 = aa2 = p(常数p > 0),对任意的正整数n,且
(1)求a的值;
(2)试确定数列{an}是否是等差数列,若是,求出其通项公式;若不是,说明理由;
(3)对于数列{bn},假如存在一个常数b,使得对任意的正整数n都有bn< b,且,则称b为数列{bn}的“上渐近值”,令,求数列的“上渐近值”.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

(文)已知等差数列的公差是是该数列的前项和.
(1)求证:
(2)利用(1)的结论求解:“已知,求”;
(3)若各项均为正数的等比数列的公比为,前项和为.试类比问题(1)的结论,给出一个相应的结论并给出证明.并利用此结论求解问题:“已知各项均为正数的等比数列,其中,求数列的前项和.”

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)已知数列满足
(1)计算
(2)求数列的通项公式;
(3)已知,设是数列的前项积,若恒成立,求实数m的范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


已知数列的通项公式
试求的值,由此推测的计算公式,并用数学归纳法加以证明.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意mnN*都有
a2m1a2n1=2amn1+2(mn)2
(Ⅰ)求a3a5
(Ⅱ)设bna2n1a2n1(nN*),证明:{bn}是等差数列;
(Ⅲ)设cn=(an+1an)qn1(q≠0,nN*),求数列{cn}的前n项和Sn.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列成等差数列,成等比数列,则(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分10分)设数列前n项和为,且
(1)求的通项公式;
(2)若数列满足(n≥1),求数列的通项公式

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列( )
A.B.C.D.

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