Question

已知四面体ABCD中，DA=DB=DC=3

2

，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：当直线DA与直线BC垂直时所成角的余弦值为0，此时两条直线所成的角的余弦值最小，当A在BC与OA平行时，DA与BC所成的角最小．

解答：解：当直线DA与直线BC垂直时所成角的余弦值为0，
此时两条直线所成的角的余弦值最小，
当A在BC与OA平行时，DA与BC所成的角最小．
根据DA=DB=DC=3

2

，且DA，DB，DC两两互相垂直，得到圆的半径是

6

3

=2

3

，
根据在直角三角形中三角函数的定义得到角的余弦值是

6

3

∴直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是[0，

6

3

]
故答案为：[0，

6

3

]．

点评：本题考查直线与平面所成的角，本题解题的关键是看出两种最值情况下的余弦值，注意在特殊位置的特殊性质的应用．