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    （选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．

    A．选修4—1  几何证明选讲

    如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.

    （Ⅰ）求证：??P=??EDF；

    （Ⅱ）求证：CE·EB=EF·EP．

    (Ⅰ) 见解析   (Ⅱ) 见解析


    解析:

    （1）∵DE2=EF·EC，∴DE : CE=EF: ED．   ∵??DEF是公共角，        ∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴??EDF=??C．      ∵CD∥AP，    ∴??C=?? P．∴??P=??EDF．

    （2）∵??P=??EDF，    ??DEF=??PEA，

         ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF·EP=DE·EA．

         ∵弦AD、BC相交于点E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题（从下列二题中任选做一题，若两题全做，则只按一题计分）
    （优选法和实验设计初步选做题）某化工厂准备对一化工产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在60°C到81°C之间，现用分数发进行优选，则第二个试点的温度为
    68°C
    68°C
    ．
    （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点A（1，
    π
    2
    ），动点B在曲线ρ=2cosθ上移动，当线段AB最短时，点B的极径为
    		2-
    		2
    		2-
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]本题包括A、B、C、D共4小题，请从这4小题中选做2小题，每小题10分，共20分．
    A．如图，AD是∠BAD的角平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E、F两点．求证：EF∥BC．
    B．已知M=
    .
    1-2
    3-7
    .
    ，求M-1．
    C．已知直线l的极坐标方程为θ=
    π
    4
    （ρ∈R），它与曲线C
    x=1+2cosα
    y=2+2sinα
    （α为参数）相较于A、B两点，求AB的长．
    D．设函数f（x）=|x-2|+|x+2|，若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|，f（x）对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题（考生只能从中选做一题）
    （1）（坐标系与参数方程选做题）曲线
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是
    		2
    		2
    ．
    （2）（几何证明选讲选做题）如右图，⊙O′和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN=3，NQ=15，则 PN=
    3
    		5
    3
    		5
    ．

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    科目：高中数学 来源：江苏省南通市通州区2010届高三下学期查漏补缺专题训练（理） 题型：解答题

     （选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    A．（本小题为选做题，满分10分）

    如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD

    切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是

    OB的中点，求BC的长．

     

    B．（本小题为选做题，满分10分）

    已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点，

    （1）求实数a的值；    （2）求矩阵A的特征值及特征向量.

     

    C．（本小题为选做题，满分10分）

    设点分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离.

     

    D．（本小题为选做题，满分10分）

    设为正数，证明：≥.

     

     

     

     

     

     

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