(本小题12分)已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和,且满足,.数列满足,为数列的前n项和.
(Ⅰ)求数列的通项公式和数列的前n项和;
(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(1),(2)
【解析】
试题分析:解(1)在中,令,,
得 即
解得,,
又时,满足, ………………3分
,
. ………………6分
(2)①当为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
,等号在时取得.
此时 需满足. …………………………………………8分
②当为奇数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
是随的增大而增大, 时取得最小值.
此时需满足. …………………………………………11分
综合①、②可得的取值范围是. ………………………………………12分
考点:本试题考查了数列的通项公式和数列求和求解。
点评:对于等差数列求解通项公式,主要求解两个基本元素,首项和公差即可。同时对于数列的求和中裂项求和要给予关注,高考常考查,而对于数列与不等式恒成立结合的问题,通常情况下,采用分离的思想来得到范围,属于难度试题。
科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题12分)已知,,直线与函数、的k*s#5^u图象都相切,且与函数的k*s#5^u图象的k*s#5^u切点的k*s#5^u横坐标为.
(Ⅰ)求直线的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值;
(Ⅱ)若(其中是的k*s#5^u导函数),求函数的k*s#5^u最大值;
(Ⅲ)当时,求证:.
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科目:高中数学 来源:2011年四川省泸县二中高2013届春期重点班第一学月考试数学试题 题型:解答题
(本小题12分)已知等比数列中,。
(1)求数列的通项公式;
(2)设等差数列中,,求数列的前项和.
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科目:高中数学 来源:2011云南省潞西市高二上学期期末考试数学试卷 题型:解答题
(本小题12分)
已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点,|PQ|=,求抛物线的方程
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科目:高中数学 来源:2010年浙江省杭州市七校高二上学期期中考试数学文卷 题型:解答题
(本小题12分)
已知圆C:;
(1)若直线过且与圆C相切,求直线的方程.
(2)是否存在斜率为1直线,使直线被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点O. 若存在,求
出直线的方程;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源:2012届山东省兖州市高二下学期期末考试数学(文) 题型:解答题
(本小题12分)已知函数
(1) 求这个函数的导数;
(2) 求这个函数的图像在点处的切线方程。
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