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    如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC∥平面EBD，并证明．

    答：点E的位置是棱SA的中点．
    证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，
    设AC与BD的交点为O，连接EO．
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴点O是AC的中点．
    又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．
    ∴OE∥SC．
    ∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，
    ∴SC∥平面EBD．
    故E的位置为棱SA的中点．
    分析：欲证SC∥平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．根据中位线可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，满足定理所需条件．
    点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，应熟练记忆直线与平面平行的判定定理，属于探索性问题．
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    精英家教网如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．
    （Ⅰ）证明：SE=2EB；
    （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小．

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    精英家教网如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=3
    		3
    ，点E、G分别在AB，SG 上，且AE=
    1
    3
    AB  CG=
    1
    3
    SC．
    （1）证明平面BG∥平面SDE；
    （2）求面SAD与面SBC所成二面角的大小．

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    （2013•醴陵市模拟）如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，AD=2，AB=1．SP与平面ABCD所成角为
    π4
    ． 
    （1）求证：平面SPD⊥平面SAP；
    （2）求三棱锥S-APD的体积．

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    如图，四棱锥S-ABCD底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点，且SE=2EC，SA=6，AB=2．
    （1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
    （2）求三棱锥E-BCD的体积V．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•西城区二模）如图，四棱锥S-ABCD中，平面SAC与底面ABCD垂直，侧棱SA、SB、SC与底面ABCD所成的角均为45°，AD∥BC，且AB=BC=2AD．
    （1）求证：四边形ABCD是直角梯形；
    （2）求异面直线SB与CD所成角的大小；
    （3）求直线AC与平面SAB所成角的大小．

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