【题目】甲、乙二人同时从地赶往地,甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步;乙先跑步两地的中点再改为骑自行车,最后两人同时到达地.甲骑自行车比乙骑自行车的速度快,并且两人骑车的速度均大于跑步的速度.现将两人离开地的距离与所用时间的函数关系用图像表示如下,则这四个函数图像中,甲、乙两个运动函数关系的分别是( )
A.①、②B.①、④C.②、③D.③、④
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【题目】如图,在正方形中,点是的中点,点是的中点,将分别沿折起,使两点重合于,连接.
(1)求证:;
(2)点是上一点,若平面,则为何值?并说明理由.
(3)若,求二面角的余弦值.
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【题目】已知曲线T上的任意一点到两定点的距离之和为,直线l交曲线T于A、B两点,为坐标原点.
(1)求曲线的方程;
(2)若不过点且不平行于坐标轴,记线段AB的中点为M,求证:直线的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(3)若OAOB,求△面积的取值范围.
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【题目】为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设,某自然村将村边一块废弃的扇形荒地(如图)租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜.已知扇形AOB中,,百米),荒地内规划修建两条直路AB,OC,其中点C在弧AB上(C与A,B不重合),在小路AB与OC的交点D处设立售蜜点,图中阴影部分为蜂巢区,空白部分为蜂源植物生长区.设,蜂巢区的面积为S(平方百米).
(1)求S关于的函数关系式;
(2)当为何值时,蜂巢区的面积S最小,并求此时S的最小值.
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【题目】(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴取相同的长度单位建立极坐标系,射线与曲线C交于点A。
(1)求曲线C的普通方程与点A的极坐标;
(2)如下图所示,点B在曲线C上(B在A的上方),,,且,求△AOB的面积。
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