【题目】如图，菱形
所在平面与
所在平面垂直，且
，
.
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）作
，垂足为
，连接
，证明出
，可得出
，从而得出
，再结合，利用直线与平面垂直的判定定理可证明出
平面
，由此可证明出
；
（2）由（1）得知
为三棱锥
的体积，由锥体的体积公式可求出三棱锥的体积，由
以及，可得出
，可计算出
的面积，并设点
到平面
的距离为
，由等体积法可计算出点到平面的距离.
（1）作，垂足为，连接，
由
，
，
，可得，
所以
，
，
因为
，所以平面，因为
平面，所以；
（2）由（1）知，
平面
，所以是三棱锥的高，且
，
由
，
，得
，
所以
的面积
，
三棱锥的体积
，
由（1）知，，又
，所以，
由
，
，可得
，
因为
，所以的面积
，
设点到平面的距离为，则三棱锥
的体积
，
由
得
，
，因此，点到平面的距离为.
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【题目】已知正项数列
的前
项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
的前项和为
，求的取值范围；
（3）若
，从数列
中抽出部分项（奇数项与偶数项均不少于两项），将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列.
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【题目】已知数列
的前
项和为
，
且满足:
(1)证明：是等比数列，并求数列的通项公式.
(2)设
，若数列
是等差数列，求实数
的值；
(3)在(2)的条件下，设
记数列
的前项和为
，若对任意的
存在实数
,使得
,求实数的最大值.
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【题目】设
，
是两条不同的直线，
，
，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若
，
，则，为异面直线； ②若
，
，
，则
；
③若
，，则
； ④若，
，
，则.
则上述命题中真命题的序号为（ ）
A.①②B.③④C.②D.②④
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【题目】已知定义域为
的奇函数
，满足
,下面四个关于函数的说法：①存在实数
，使关于
的方程
有
个不相等的实数根；②当
时，恒有
；③若当
时，的最小值为
，则
；④若关于的方程
和
的所有实数根之和为零，则
．其中说法正确的有______．（将所有正确说法的标号填在横线上）
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【题目】已知圆
： 
经过椭圆
： 
的左右焦点
，且与椭圆
在第一象限的交点为
，且
三点共线，直线
交椭圆
于
， 
两点，且
（
）.
（1）求椭圆
的方程；
（2）当三角形
的面积取得最大值时，求直线
的方程.
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【题目】如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD＝2，直线CA与平面ABD所成角的正弦值为
，求二面角E－AD－C的余弦值．
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【题目】已知双曲线
的左右焦点为
为它的中心，
为双曲线右支上的一点，
的内切圆圆心为
，且圆与
轴相切于
点，过
作直线
的垂线，垂足为
，若双曲线的离心率为
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
与
关系不确定
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