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    （本小题12分）设直线相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F。

    （1）证明：；

    （2）若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程。

    （本小题满分12分）

    （1）证明：将，消去x，得，

    ①………………3分

    由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得

    所以……………………5分

    （2）解：设

    由①，得

    因为

    所以，

    消去

    化简，得

    若F是椭圆的一个焦点，则c=1, b=a－1

    代入上式，解得

    所以，椭圆的方程为……………………12分

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    （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面            

    （I）证明：

    （II）设二面角为60°，求与平面所成的角的大小。

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    （本小题满分12分）
    在直三棱柱中，    AC=4,CB=2,AA1=2
    ，E、F分别是的中点。
    （1）证明：平面平面；
    （2）证明：平面ABE；
    (3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都市高新区高三2月月考理科数学试卷（解析版 题型：解答题

    （本小题12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，．

    （Ⅰ）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；

    （Ⅱ）设是的中点，与平面所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最大值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年丹东市四校协作体高三摸底测试数学理（零诊） 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，……，依次类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是．记小球遇到第行第个障碍物（从左至右）上顶点的概率为．

    （Ⅰ）求，的值，并猜想的表达式（不必证明）；

    （Ⅱ）已知，设小球遇到第6行第个障碍物（从左至右）上顶点时，

     

    得到的分数为，试求的分布列及数学期望．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省济南市高三12月质量检测数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，AB为圆O的直

    径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD

    所在的平面和圆O所在的平面垂直，且.

    ⑴求证：；

    ⑵设FC的中点为M，求证：；

    ⑶设平面CBF将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求的值.

     

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