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    （本小题12分）已知函数．

       （1）求函数的单调区间；

       （2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

       （3）求证：．

     

    【答案】

     

    （1）当时，

    的单调增区间为，减区间为；

    当时，的单调增区间为，减区间为；

    当时，不是单调函数

    （2）

    （3）略

    【解析】（Ⅰ） ,

    当时，

    的单调增区间为，减区间为；

    当时，的单调增区间为，减区间为；

    当时，不是单调函数--------------------

       （Ⅱ）得，

    ∴，∴-----

    ∵在区间上总不是单调函数，且∴ -------

    由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，∴

       （Ⅲ）令此时，所以，

    由（Ⅰ）知在上单调递增，∴当时，即，∴对一切成立，

    ∵，则有，∴

     

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