分析 a=2,b-c=1,△ABC的面积为$\sqrt{3}$,可得$\frac{1}{2}bc$sinA=$\sqrt{3}$,22=b2+c2-2bccosA,解得sinA,cosA,利用sin2A+cos2A=1,解得c,b,再利用数量积运算性质即可得出.
解答 解:∵a=2,b-c=1,△ABC的面积为$\sqrt{3}$,
∴$\frac{1}{2}bc$sinA=$\sqrt{3}$,22=b2+c2-2bccosA,
∴sinA=$\frac{2\sqrt{3}}{c(c+1)}$,cosA=$\frac{3-2{c}^{2}-2c}{2c(c+1)}$,
∴sin2A+cos2A=$\frac{12}{{c}^{2}(c+1)^{2}}$+$\frac{(3-2{c}^{2}-2c)^{2}}{4{c}^{2}(c+1)^{2}}$=1,
解得c=$\sqrt{5}$-$\frac{1}{2}$,b=$\sqrt{5}$+$\frac{1}{2}$,cosA=$-\frac{13}{19}$.
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=cbcosA=(5-$\frac{1}{4}$)×$(-\frac{13}{19})$=-$\frac{13}{4}$.
故答案为:-$\frac{13}{4}$.
点评 本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式、平方关系、数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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A. | {0,1,2} | B. | {-1,0,1} | C. | {0,1} | D. | {0,-1} |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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