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    在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A=（　　）
    A、90°B、60°C、135°D、150°
    分析：把已知条件的左边利用平方差公式化简后，与右边合并即可得到b2+c2-a2=bc，然后利用余弦定理表示出cosA的式子，把化简得到的b2+c2-a2=bc代入即可求出cosA的值，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
    解答：解：由（a+b+c）（b+c-a）=（b+c）2-a2=b2+2bc+c2-a2=3bc，
    化简得：b2+c2-a2=bc，
    则根据余弦定理得：cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    bc
    2bc
    =
    1
    2
    ，
    又A∈（0，180°），所以A=60°．
    故选B
    点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，考查了整体代换的数学思想，是一道综合题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若
    BC
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，
    AB
    =
    c
    且
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    =
    c
    •
    a
    ，则△ABC的形状是△ABC的（　　）
    A、锐角三角形
    B、直角三角形
    C、等腰直角三角形
    D、等边三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，若
    BC
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AB
    =
    c
    ，且
    |b|
    =2
    		3
    ，
    a
    •cosA+
    c
    •cosC=
    b
    •sinB    ．
    （1）断△ABC的形状；
    （2）求
    a
    •
    c
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　）
    A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），则A等于（　　）

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