10名学生站成一排.要给每名学生发一顶红色.黄色.蓝色的帽子.要求每种颜色的帽子都要有.且相邻的两名学生帽子的颜色不同.则满足要求的发帽子的方法种数为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10名学生站成一排，要给每名学生发一顶红色、黄色、蓝色的帽子，要求每种颜色的帽子都要有，且相邻的两名学生帽子的颜色不同，则满足要求的发帽子的方法种数为

．

考点：计数原理的应用

专题：概率与统计

分析：第一位学生可有3种选择方法，第二位学生可有2种选择方法，依此类推，第10位学生可有2种选择方法，可有3×2⁹种选择方法，但是会出现以下不符合题意的情况：
红黄红黄红黄红黄红黄，类似情况共有3×2=6种，即可得出．

解答： 解：第一位学生可有3种选择方法，第二位学生可有2种选择方法，依此类推，第10位学生可有2种选择方法，可有3×2⁹种选择方法，但是会出现以下不符合题意的情况：
红黄红黄红黄红黄红黄，类似情况共有3×2=6种，因此满足要求的发帽子的方法种数为3×2⁹-3×2=1530．
故答案为：1530．

点评：本题考查了计数原理的应用、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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