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若直线y=kx+1与曲线 $数学公式$ 有两个不同的交点，则k的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：直线y=kx+1是过定点（0，1）的直线系方程，曲线 $\text{[math]}$ 表示双曲线x²-y²=1的右支，将y=kx+1代入双曲线x²-y²=1，消元可得（1-k²）x²-2kx-2=0，将直线y=kx+1与曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，转化为方程（1-k²）x²-2kx-2=0有两个不等的正根，故可求k的取值范围．
解答：直线y=kx+1是过定点（0，1）的直线系方程，曲线 $\text{[math]}$ 表示双曲线x²-y²=1的右支
将y=kx+1代入双曲线x²-y²=1，消元可得（1-k²）x²-2kx-2=0
∵直线y=kx+1与曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，
∴方程（1-k²）x²-2kx-2=0有两个不等的正根
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴k的取值范围是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合，解题的关键是将直线y=kx+1与曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，转化为方程（1-k²）x²-2kx-2=0有两个不等的正根，属于中档题．

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或

B、

C、-

或

D、

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f(x)

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a+b

)，

f(b)-f(a)

b-a

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2，

．
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（2013•陕西）已知函数f（x）=e^x，x∈R．
（Ⅰ）若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；
（Ⅱ）设x＞0，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx²（m＞0）公共点的个数．
（Ⅲ）设a＜b，比较

f(a)+f(b)

与

f(b)-f(a)

b-a

的大小，并说明理由．

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