Question

某企业主要生产甲、乙两种品牌的空调，由于受到空调在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每台空调的利润与该空调首次出现故障的时间有关，甲、乙两种品牌空调的保修期均为3年，现从该厂已售出的两种品牌空调中各随机抽取50台，统计数据如下：

品牌	甲				乙
首次出现故障时间 x年
空调数量（台）	1	2	4	43	2	3	45
每台利润（千元）	1	2	2.5	2.7	1.5	2.6	2.8

 
将频率视为概率，解答下列问题：
（1）从该厂生产的甲品牌空调中随机抽取一台，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（2）若该厂生产的空调均能售出，记生产一台甲品牌空调的利润为X₁，生产一台乙品牌空调的利润为X₂，分别求X₁，X₂的分布列；
（3）该厂预计今后这两种品牌空调销量相当，但由于资金限制，只能生产其中一种品牌空调，若从经济效益的角度考虑，你认为应该生产哪种品牌的空调？说明理由。

Answer 1

（1）；（2）分布列见解析；（3）生产乙品牌空调；

解析试题分析：（1）用古典概型公式可求出概率，随机抽一台共有50种情况，在保修期3年内的共有种，所以概率为；（2）取1、2、2.5、2.7分别求出各自的概率即可，取1.5、2.6、2.8分别求出各自的概率即可；（3）求出两种空调利润的期望，哪个的期望大即选择生产那种空调。
试题解析：解：（1）设“甲品牌空调首次出现故障发生在保修期内”为事件A，
则。                  4分
（2）依题意的分布列如下：

	1	2	2.5	2.7
P

 
的分布列如下：

	1.5	2.6	2.8
P

9分
（3）由（2）得
（千元）；      11分
（千元）。            12分
所以，
故应生产乙品牌空调。               13分
考点：1、离散型随机变量的分布列；2、离散型随机变量的期望；