Question

12．设S_n为等差数列{a_n}的前n项的和，a₁=-2016，$\frac{{{S_{2007}}}}{2007}-\frac{{{S_{2005}}}}{2005}$=2，则S₂₀₁₆的值为（　　）

• A． -2015
• B． -2016
• C． 2015
• D． 2016

Answer 1

分析 $\frac{{{S_{2007}}}}{2007}-\frac{{{S_{2005}}}}{2005}$=（${a}_{1}+\frac{2007-1}{2}d$）-（${a}_{1}+\frac{2005-1}{2}d$）=d=2，由此能求出S₂₀₁₆的值．

解答 解：设差数列{a_n}的公差为d，S_n为等差数列{a_n}的前n项的和，
由等差数列的前n项和公式得${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$，
∴$\frac{{S}_{n}}{n}={a}_{1}+\frac{n-1}{2}d$，
∵a₁=-2016，$\frac{{{S_{2007}}}}{2007}-\frac{{{S_{2005}}}}{2005}$=2，
∴$\frac{{{S_{2007}}}}{2007}-\frac{{{S_{2005}}}}{2005}$=（${a}_{1}+\frac{2007-1}{2}d$）-（${a}_{1}+\frac{2005-1}{2}d$）=d=2，
∴S₂₀₁₆=2016×（-2016）+$\frac{2016×2015}{2}×2$=2016（-2016+2015）=-2016．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的前2016项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的前n项和公式的合理运用．