Question

某市重点中学高三年级举行的一次统考中，共有4000名考生，数学科共抽调了57名教师集中阅卷，决定将这些教师分成两组．第一组老师专门阅客观题(指选择题与填空题)，第二组老师专门阅主观题(指解答题)．已知阅完1份客观题需要30秒钟，阅完1份主观题需要8分钟，为了在最短时间内完成阅卷任务，应如何将这些教师分组？最短的阅卷时间是多少小时(精确到0.1小时)？

Answer 1

答案：
解析：

热点分析　　如果仅从阅两种试题的时间比“8：0.5＝16”来分配教师，过于粗糙，而且也不一定能得到正确答案，因为阅卷时间是人数的函数，应该从函数角度分析问题． 　　解答　　设第一组安排x名教师阅卷，则第二组安排57－x人阅卷，两组完成任务的时间分别为t1、t2， 　　则t1＝(min)，t2＝(min)(1≤x≤57)， 　　∴t1是x的减函数，t2是x的增函数， 　　令t1＝t2x0＝3， 　　∴阅卷时间T＝f(x)＝max{t1，t2}＝ 　　∴当x＝x0时f(x)取极小值， 　　∴当x＝3或4时f(x)最小． 　　∵f(3)＝t1≈667(min)，f(4)＝t2≈604(min)， 　　∴第一组安排4名教师，第二组安排53名教师，阅卷时间最短，最短阅卷时间为10.1小时． 　　评析　　用函数思想解决应用问题是中学数学中解决应用问题的最重要思想之一，从这种思想出发首先要抓住问题中的各个量之间的关系建立“函数模型”，即函数的解析式(包括定义域)，然后通过讨论函数的单调性、极值、最值等途径解决．