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    椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    		3
    3
    		C．
    1
    2
    或
    		3
    3
    		D．以上均不对
    如图所示，
    ∵椭圆
    x2
    4
    +y2=1    ，∴a2=4，b2=1，c=
    		a2-b2
    =
    		3
    ．
    设点M是椭圆的短轴的上顶点，则∠F1MF2是椭圆上的点与点F1，F2张开的最大角，而tan∠F2OM=
    		3
    ，∴∠F2OM=60°，
    ∴∠F1OF2=120°，∴点P不可能是直角顶点．
    当PF2⊥x轴或PF1⊥x轴时，把x=c=
    		3
    代入椭圆的方程可得：
    (
    		3
    )2
    4
    +y2=1    ，解得y=±
    1
    2
    ．
    ∴|PF1|=|PF2|=
    1
    2
    ．
    ∴点P到x轴的距离是
    1
    2
    ．
    故选：A．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点P为椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1上且位于在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，其左、右两焦点分别为F1、F2．直线L经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆交于A、B两点．若A、B、F1构成周长为4
    		2
    的△ABF1，椭圆上的点离焦点F2最远距离为
    		2
    +1    ，且弦AB的长为
    4
    		2
    3
    ，求椭圆和直线L的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当
    FB
    ⊥
    AB
    时，其离心率为
    		5
    -1
    2
    ，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（　　）
    A．
    		5
    +1
    2
    		B．
    		5
    -1
    2
    		C．
    		5
    +1    		D．
    		5
    -1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知动点P（x，y）满足：
    		(x+1)2+y2
    +
    		(x-1)2+y2
    =4，则点P的轨迹的离心率是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1，2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    		2
    2
    		C．
    		3
    2
    		D．
    3
    4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线y=
    		3
    (x+c)    与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（　　）
    A．
    		2
    2
    		B．
    		3
    -1    		C．
    		3
    -1
    2
    		D．
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    动点P为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    上任意一点，左右焦点分别是F1，F2，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过F1作直线l的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程是（　　）
    A．x2+y2=25B．x2+y2=16C．x2-y2=25D．x22y2=16

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆2x2+3y2=6的焦距是（　　）
    A．2(
    		3
    -
    		2
    )    		B．2C．2
    		5
    		D．2(
    		3
    +
    		2
    )

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