Question

1．椭圆C经过（1，1）与（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）两点，求椭圆C的标准方程．

Answer 1

分析 设椭圆方程mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n），代点可得m和n的方程组，解方程组可得．

解答 解：设椭圆方程mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n），
则有$\left\{\begin{array}{l}{m+n=1}\\{\frac{3}{2}m+\frac{3}{4}n=1}\end{array}\right.$，∴m=$\frac{1}{3}$，n=$\frac{2}{3}$，
所求椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{\frac{3}{2}}$=1．

点评 本题考查椭圆的标准方程的求解，设方程为mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n），可避免分类讨论，是解决问题的关键，属中档题．