Question

下列函数中，既是偶函数，又在区间（-∞，0）上单调递增的是（　　）

• A．f（x）=2^x
• B．f（x）=-

  1

  x

• C．f（x）=x²+1
• D．f（x）=-x²+1

Answer 1

分析：根据函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，再确定函数的单调性，即可得到结论．

解答：解：对于A，是指数函数，非奇非偶，不满足题意；
对于B，f（-x）=f（x），函数为奇函数，不满足题意；
对于C，f（-x）=f（x），函数为偶函数，但在区间（-∞，0）上单调递减，不满足题意；
对于D，f（-x）=f（x），函数为偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增，满足题意．
故选D．

点评：本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查学生分析解决问题的能力，掌握函数奇偶性、单调性的定义是关键．