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    20．某校为了调查高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，抽取了50名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，得到如下的频数分布表：
    频数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
    频数31319114
    （Ⅰ）若该校高三年级每位学生被抽取的概率为0.1，求该校高三年级学生的总人数；
    （Ⅱ）估计这次联考该校高三年级学生数学成绩的平均分及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
    （Ⅲ）根据以上抽样数据，能否认为该校高三年级本次联考数学成绩符合“优秀（80分及80分以上为优秀）率不低于25%”的要求？

    分析 （Ⅰ）设高三年级的总人数为n，由$\frac{50}{n}$=0.1，解得即可；
    （Ⅱ），先求出各组成绩的频率，再根据平均数的公式和方差公式计算即可；
    （Ⅲ）成绩分数为优秀所占的比例的估计值为0.22+0.08=0.30，即可的判断符合要求．

    解答 解：（Ⅰ）设高三年级的总人数为n，由$\frac{50}{n}$=0.1，得到n=500，
    所以高三年级的总人数为500人，
    （Ⅱ）以题意，求得各组成绩的频率分别为0.06，0.26，0.38，0.22，0.08，
    所以成绩的平均分为$\overline{x}$=55×0.06+65×0.26+75×0.38+85×0.22+95×0.08=75，
    成绩的样本方差为s2=（-20）2×0.06+（-10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，
    所以估计这次联考该校高三年级学生数学成绩的平均分为75分，方差为1-4，
    （Ⅲ）成绩分数为优秀所占的比例的估计值为0.22+0.08=0.30，
    由于该估计值大于25%，所以该校高三年级本次联考数学成绩符合“优秀（80分及80分以上为优秀）率不低于25%”的要求．

    点评 本题考查了频率统计表的应用问题，解题时应根据图中数据进行有关的计算，是基础题．

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