Question

8．已知2012sin2α=sin2012°，求$\frac{tan（α+1006°）+tan（α-1006°）}{tan（α+1006°）-tan（α-1006°）}$的值．

Answer 1

分析 由2012sin2α=sin2012°，得2012sin[（α+1006°）+（α-1006°）=sin[（α+1006°）-（α-1006°）]，从而$\frac{tan（α+1006°）}{tan（α-1006°）}$=-$\frac{2013}{2011}$，由此能求出$\frac{tan（α+1006°）+tan（α-1006°）}{tan（α+1006°）-tan（α-1006°）}$的值．

解答 解：∵2012sin2α=sin2012°，
∴2012sin[（α+1006°）+（α-1006°）=sin[（α+1006°）-（α-1006°）]
∴2012sin（a+1006°）cos（a-1006°）+2012cos（a+1006°）sin（a-1006°）=sin（a+1006°）cos（a-1006°）-cos（a+1006°）sin（a-1006°）
整理，得：2011sin（a+1006°）cos（a-1006°）=-2013cos（a+1006°）sin（a-1006°）
即$\frac{tan（α+1006°）}{tan（α-1006°）}$=-$\frac{2013}{2011}$，
∴$\frac{tan（α+1006°）+tan（α-1006°）}{tan（α+1006°）-tan（α-1006°）}$=$\frac{-\frac{2013}{2011}+1}{-\frac{2013}{2011}-1}$=$\frac{1}{2012}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦函数加法定理和同角三角函数关系式的合理运用．