Question

【题目】已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数零点的个数.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)零点的个数为2.

【解析】

（1）求出导函数，得出，即可得到切线方程；

（2）根据为偶函数，只需讨论在的零点个数，结合导函数分析单调性即可讨论.

解:( 1)因为,

所以，

又因为，

所以曲线在点处的切线方程为；

(2)因为为偶函数,

所以要求在上零点个数,

只需求在上零点个数即可.

令,得,，

所以在单调递增,在单调递减,在单调递增,

在单调递减,在单调递增

列表得:

										…
	0	+	0	-	0	+	0	-	0	…
	1	↗	极大值	↘	极小值	↗	极大值	↘	极小值	…

由上表可以看出在()处取得极大值,在()处取得极小值，

;

.

当且时

(或,)

所以在上只有一个零点

函数零点的个数为2.